Definition: Mengen sind Zusammenfassungen wohldefinierter Objekte. Die Objekte, die zu einer Menge gehören, heißen Elemente. Beispiel: A = {a1, a2, a3, ..., an}. Mengen werden grafisch im Venn-Diagramm dargestellt. Die Mächtigkeit bezeichnet die Anzahl der Elemente. So hat z.B. die Menge {2, 6, 7} die Mächtigkeit oder Ordnung 3.
Ist Objekt a ein Element einer Menge A so schreibt man: a E A
Es gibt viele Mengen:
Grundmenge S: Die Menge S beinhaltet alle Elemente.
Leere Menge: Die Menge { } enthält kein Element.
Komplementärmenge: Die Komplementärmenge A ist grob gesagt das Gegenteil der Menge A A und die Komplementärmenge von A bilden immer die Gesamtmenge.
Teilmenge: Ist jedes Element der Menge A auch Element der Menge N, so ist A Teilmenge (Untermenge) von N und N ist Obermenge von A. Eine Teilmenge heißt echt, falls wenigstens ein Element aus N nicht auch in A vorhanden ist.
Schnittmenge: Zwei (oder mehrere) Mengen können gemeinsame Elemente besitzen. Die Menge all dieser gemeinsamen Elemente heißt Durchschnittsmenge.
Vereinigungsmenge: Die Vereinigungsmenge ist die Zusammenfassung aller Elemente der beteiligten Mengen.
Obermenge: Eine Menge D ist Obermenge von A, wenn alle Elemente von A in D enthalten sind. A ist dann Teilmenge von D.
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Differenzmenge: Die Differenz A/D ist die Menge A minus aller Elemente aus D, die auch in A enthalten sind. Oder anders ausgedrückt ist A/D A minus der Schnittmenge aus A und D.
Relationen zwischen Mengen:
Disjunkte Mengen: Zwei Mengen, die kein gemeinsames Element besitzen (d.h. deren Durchschnitt die leere Menge ist) heißen zueinander disjunkt.
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Lösung Äpfel
Mengen verknüpfen
